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全息技術(shù)可以“凍結(jié)（freezes）”物體的波陣面（wave front），并通過干涉原理實現(xiàn)了“無透鏡成像”。它作為一種典型的干涉技術(shù)，具有直接傳遞相位信息和一次曝光捕獲三維信息的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)和生物醫(yī)學(xué)中的定量相位成像。然而，由于受到相位共軛波前的干擾，全息重構(gòu)（Holographic reconstruction）過程中會產(chǎn)生孿生像，即一個原始像（虛像）、一個共軛像（實像），分別對稱地位于全息圖的兩邊，在解決反演（inverse）問題時會出現(xiàn)模糊重構(gòu)的現(xiàn)象，這是全息圖成像質(zhì)量差的主要原因。

在過去的幾十年中，研究人員們嘗試過各種方法來消除孿生像。例如，相位檢索(phase retrieval)法，它是一種雙面約束迭代算法，可以限制重構(gòu)區(qū)域。除此之外，在線全息可以實現(xiàn)高空間帶寬利用率和高穩(wěn)定性的單次成像；可見光全息技術(shù)可在重構(gòu)過程中引入透鏡，以解決孿生像問題。然而，在x射線和γ射線全息照相技術(shù)中，透鏡的效果較差；在電子發(fā)射全息技術(shù)中，光源靠近物體，使得透鏡的空間非常有限。最近，人們又提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全息重構(gòu)方法，但這種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，需要大量輸入數(shù)據(jù)才能完成特定的任務(wù)。

在本項工作中，研究人員首先通過傅里葉分析對波的傳播特性進行物理建模，他們發(fā)現(xiàn)重構(gòu)物體和孿生像的稀疏度存在明顯的差異：對焦的物體具有銳利邊緣，而離焦的孿生像則是漫散射圖像。基于這一發(fā)現(xiàn)，他們提出了一種物理驅(qū)動的壓縮感知（Compressive Sensing，CS）方法，該方法正是通過強化稀疏性約束來消除孿生像。最后，他們通過仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的可行性，并與現(xiàn)有的相位檢索方法進行了對比。

具體來說，由于圖像傳感器只對光的強度有響應(yīng)，因而共軛波U(x,y)作為副產(chǎn)物也被記錄下來：當(dāng)全息圖被重構(gòu)波激活時，“凍結(jié)”的波前將繼續(xù)傳播，形成了原始圖像；與此同時，相位共軛波前也將被激活并繼續(xù)傳播。虛像平面上的重構(gòu)是原始圖像和孿生像的疊加結(jié)果，而共軛情形則出現(xiàn)在實像平面上。因此，全息圖重構(gòu)主要是波的傳播問題，而不是透射重構(gòu)問題。曹教授等人利用在正則基（canonical basis）規(guī)范，使得波傳播的傅立葉變換特性自然地滿足CS的非相干條件：在與距離相關(guān)的傳播核函數(shù)（kernel function）中，物體波衍射成清晰的圖案，而相位共軛波衍射成漫散射圖案（diffuse pattern）。他們采用全變量稀疏約束（atotal variation sparsity constraint）的迭代算法，濾除了漫反射共軛信號，并克服了全息重構(gòu)的固有物理對稱性。這種方法不受電磁波長、波前形狀或支撐約束（support constraints）的限制，適用于絕大多數(shù)的自然界物體。

利用壓縮傳感來消除全息圖中的孿生像具有自洽性，不僅抗噪能力強，而且還可以增強CS方法從根本上提升去噪能力。CS作為一種強大的數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)應(yīng)用于各種具有重大突破的物理領(lǐng)域，例如更快的STORM、量子態(tài)斷層掃描、有效的量子動力學(xué)測量、預(yù)測災(zāi)難非線性動力系統(tǒng)，以及互補可觀測量。

（a）內(nèi)聯(lián)菲涅耳（inline Fresnel）全息技術(shù)的裝置示意。

（b）由于重構(gòu)期間的波前傳播，導(dǎo)致對焦圖像和離焦圖像的疊加。

（c）在均方誤差（MSE）和平均梯度值（MGV）評估下，隨著傳播距離減小，孿生像對重構(gòu)的影響效果增大。

（a）原始圖像；

（b）孿生像的反向傳播重構(gòu)；

（c,d）經(jīng)過50次迭代后,通過壓縮傳感(CS)和相位檢索(PR)從無噪聲全息圖中的重構(gòu)；

（e,f）在50次迭代后通過CS和PR從泊松分布噪聲全息圖重構(gòu)；

（g,h）lg(MSE)和lg(ESD)的曲線隨迭代次數(shù)的變化。ESD:邊緣稀疏性差異。

（a）原始圖像和邊緣矩陣圖像；

（b-d）50次迭代后的CS重建和相應(yīng)的邊緣矩陣圖像；

（e-g）50次迭代后的PR重建和相應(yīng)的邊緣矩陣圖像；

（h）d和g的橫截面。

（a）捕獲的全息圖；

（b）傳統(tǒng)的孿生像反向傳播重構(gòu)；

（c）通過沒有孿生像的CS方法進行500次迭代后的估計；

（d）、（e）分別來為（b）和（c）的擴大圖像；

（f）MES隨迭代次數(shù)減小的曲線，表明已經(jīng)消除了孿生像。

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.093902